Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$

Schritt 1

Setze $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10$ gleich $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 10 = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 10 = 0$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 10 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = - 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $16$ und $80$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $96$ als $4^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.5.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $96$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 2 + 2 \sqrt{6}, - 2 - 2 \sqrt{6}$

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$x = 2.89897948 \dots, - 6.89897948 \dots$

Schritt 4